青春时代是一个短暂的美梦,当你醒来时,它早已消失得无影无踪了。
 
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admin
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0.999... = 1 吗?此问题在国内外大大小小的网络社区里出现了无数多次,每次都能引来上百人激烈的争论,可谓是最经久不衰的老问题了。其实,在学术界里,这个问题也是出了名的争论热点。让我们来看看,数学家们都是怎么来看待这个问题的。 最简单的“证明” 最简单的证明是这样的:1/3 = 0.333...,两边同时乘以 3,1 = 0.999... 。1998 年,弗雷德·里奇曼(Fred Richman)在《数学杂志》(Mathematics Magazine)上的文章《0.999... 等于 1 吗?》中说到:“这个证明之所以如此具有说服力,要得益于人们想当然地认为第一步是对的,因为第一步的等式从小就是这么教的。”大卫·托(David Tall)教授也从调查中发现,不少学生看了这个证明之后都会转而开始怀疑第一个等式的正确性。仔细想想你会发现,“1/3 等于 0.333…” 与 “1 等于 0.999…” 其实别无二致,它们同样令人难以接受。正如很多人会认为 “0.999… 只能越来越接近 1 而并不能精确地等于 1” 一样,“0.333… 无限接近但并不等于 1/3” 的争议依旧存在。问题并没有解决。 另一个充满争议的证明 大卫·福斯特·华莱士(David Foster Wallace)在他的 《Everything and More》一书中介绍了另外一个著名的证明:令 x = 0.999...所以 10x = 9.999...两式相减得 9x = 9所以 x = 1威廉·拜尔斯(William Byers)在《How Mathematicians Think》中评价这个证明:“0.999... 既可以代表把无限个分数加起来的过程,也可以代表这个过程的结果。许多学生仅仅把 0.999... 看作一个过程,但是 1 是一个数,过程怎么会等于一个数呢?这就是数学中的二义性⋯⋯他们并没有发现其实这个无限的过程可以理解成一个数。看了上面这个证明而相信等式成立的学生,可能还没有真正懂得无限小数的含义,更不用说理解这个等式的意义了。” 逐渐靠谱的证明 等比级数具有这么一个性质:如果 |r| 那么我们就又有了一个快速的证明: 这个证明最早出现在 1770 年大数学家欧拉(Leonhard Euler)的《代数的要素》(Elements of Algebra)中,不过当时他证明的是 10=9.999... 。之后的数学课本中渐渐出现了更为形式化的极限证明: 1846 年,美国教科书《大学算术》(The University Arithmetic)里这么说:在 0.999... 里,每增加一个 9,它都离 1 更近。1895 年的另一本教科书《学校算术》(Arithmetic for School)则说:如果有非常多的 9,那么它和 1 就相差无几了。意外的是,这些“形象的说法”却适得其反,学生们常常以为 0.999... 本身其实是比 1 小的。随着人们对实数更加深入的理解,0.999... = 1 有了一些更深刻的证明。1982 年,巴图(Robert. G. Bartle)和谢波特(D. R. Sherbert)在《实分析引论》(Introduction to Real Analysis)中给出了一个区间套的证明:给定一组区间套,则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中;0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ,而所有这些区间的唯一交点就是 1,所以 0.999... = 1。 弗雷德·里奇曼的文章《0.999... 等于 1 吗?》里则用戴德金分割给出了一个证明:所有比 0.999... 小的有理数都比 1 小,而可以证明所有小于 1 的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... (因而小于 0.999... ),这说明 0.999... 和 1 的戴德金分割是一模一样的集合,从而说明 0.999... = 1 。格里菲思(H. B. Griffiths)和希尔顿(P. J. Hilton)在 1970 年出版的《A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics: A Contemporary Interpretation》中,用柯西序列给出了另一个证明。 从未停止过的讨论 尽管证明越来越完备,学生们的疑惑却从来没有因此减少。在品托(Pinto)和大卫·托教授的一份调查报告中写到,当学生们用高等方法证明了这个等式之后,会大吃一惊地说,这不对呀,0.999… 显然应该比 1 小呀。在互联网上,这个等式的魅力也依然不减。辩论 0.999… 是否等于 1 被讨论组 sci.math 评为“最受欢迎的运动”,各类问答网站中也总是会有网友激烈的讨论。 诺贝尔奖获者费曼(Richard Feynman)也用这个等式开过一句玩笑。有一次他说到:“如果让我背圆周率,那我背到小数点后 762 位,然后就说 99999 等等等,就不背了。”这句话背后有一个很奇怪的笑点:从 π 的小数点后 762 位开始,出现了连续的 6 个 9,偏偏在这里来一个“等等等”,就会给人感觉好像后面全是 9,这相当于把 π 变成了一个有限小数。此后,π 的小数点后 762 位就被戏称为了费曼点(Feynman Point)。 本文版权属于果壳网(guokr.com),转载请注明出处。商业使用请联系果壳
休闲 1 0 537天前
admin
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如果你养过小鸡,应该知道小鸡适合生长的温度是摄氏 25 度,但因为太小还无法自己调节体温,在寒冷的天气里都得靠保温器材取暖。如果没有东西可以保暖,小鸡只好自己搜寻取暖器了...。日本网友 yakisoba 就上传了一张照片到推特,原来感觉很冷的 4 只小鸡擅作主张的把家里的猫咪当作取暖器,直接侵门踏户的爬到猫大王的背上坐下,让猫咪回头时表现出傻眼的表情:欸欸!你们幹嘛啦?! ▼瞬间就是永恆,猫咪这个神情实在太爆笑了 
休闲 0 0 537天前
admin
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      PC机半个月时间多次出现GUI挂起的消息框, 以及出现了3次:      突然黑屏几秒后显示: 显示器驱动程序已停止响应并且已成功恢复。        把我给郁闷的!粗略上网一看,这是个普遍而且顽固的问题,从Vista时代就继承下来,解释和解决方案多得眼花缭乱,但没有一个真正权威的说法。于是花了几天的时间上网细搜,查中文论坛,查英文论坛,给微软的写信,看技术文档,折腾驱动等等。        首先来说这个症状,win7系统下黑屏恢复,且跳出“显示器驱动程序已停止响应并且已成功恢复”,这个现象本身只说明一件事:系统的 超时检测和恢复 (TDR)服务, 执行到了显卡挂起热重启故障处理的最后一步。黑屏是系统reset显卡之前的瞬间,在重设分辨率。这是微软的技术文档自己描述的,没有任何疑问。 顺便吐槽一下win7中文版坑爹的翻译,明明人家说的是Display Driver,是指显卡驱动,却翻译成显示器驱动,纯属误导。               好了,这个现象就像是咳嗽。咳嗽的发生有无数种理由。肺癌会咳嗽,支气管炎会咳嗽,咽炎会咳嗽,感冒会咳嗽,呛到水了也会咳嗽。 在计算机上也同理。       以下是Tom's hardware论坛上一位老外大牛的精辟阐述:        What this error is telling you is that the card has crashed.       This is generally a hardware problem. It could be brought on by an excess of heat, a bad overclock, something wrong with the card itself, or something wrong with a part feeding the card (MB or Power). If the card is clean, you are sure nothings else in the system is broken, and the cards are not overclocked then the issue is probably with the cards or the motherboard.        This is a specific error (in a way.. it is also painfully general in that it does not tell you the exact issue) as it points directly to the GPU. It is very unlikely the problem is with a part of the system unrelated to the GPU (overclock on the memory or cpu for instance). However, SLI or crossfire adds an extra bit of issue to this as cards that work fine alone may have problems together that would trigger TDR.      他的意思主要是:跳这个错误,总是指向跟GPU相关的问题。但具体是什么问题非常难以确定。有可能是过热,有可能是胡乱超频,有可能是显卡体质, 有可能是驱动。      从我几天中看到的无数错误报告中,可以总结出以下几点相对宽泛的结论:        1. 出现在各种显卡,各种驱动中。且XP没有这问题。都是出现在Vista或Win7。看起来像是废话,TDR本来就是Vista之后才有的服务嘛!其实这不是废话。因为很多人的 系统是在XP跑得很好,同样的硬件升级到Vista和Win7之后频繁出错。这意味着很大程度上,跳这个错误是在误杀,overkill。系统软硬件没有问题,是新操作系统的配合 出了问题。      2. 大量的黑屏跳框出现在显卡低负荷状态下,比如看网页用qq,很少的出现在高负荷状态下,比如渲染软件,吃显卡游戏。有一些出现在某些游戏的特定场景中,而且 一定出现非常准时。这意味着显卡本身的硬件质量问题虽然不能排除,但绝不是主流的原因。        3. 很多种方法都解决了各自系统中的问题,比如换XP,显卡降频,禁用光驱,换大功率电源,刷显卡BIOS,换驱动,取消win7带3D的主题,取消win7的Aero功能,用16 位色。但没有一种能解决所有人,甚至只是大部分人的问题。        4. 禁用TDR服务能够保证你不跳框。其他什么都不保证。这就像是用麻醉咽喉来治疗咳嗽。能保证你不咳,其他什么都不保证。 除了禁用光驱这个我想破头也想不明白,其他的解决方案多少都是可以理解的。要理解它们,先来看下TDR到底怎样工作。             TDR是微软为了解决显卡挂起导致系统死机的问题而开发的,首先在Vista上启用,后来在Vista SP1上有更新,win7下全盘继承。发展这个的原因很微软:windows的爱崩溃 在XP年代及以前,是大家嘲笑的对象。所以微软下了大功夫来解决崩溃死机的问题。他们的统计发现,XP约有20%的系统崩溃/卡死是因为显卡挂起,需要重启,占所有分类 故障原因的头把交椅。而显卡挂起的原因又是多种多样的。因此头痛医头,脚痛医脚的TDR就应运而生。它不是去解决显卡的问题,而是致力于先要诊断显卡挂起,而在确诊后, 系统用一个服务去热重启显卡,结果系统就没有崩溃/卡死嘛!这就是微软的终极目的。       TDR的工作流程:        1.WIN系统中有一个服务组件,一直在检测系统图形堆栈中GPU执行每个任务的时间。Vista的默认超时点为2秒,(Win7默认没有变,但判断程序有区别)。如果GPU要认领一 个任务,但超过等待时间之后还没认领到手,或者认领之后超过等待时间还发来没完成响应,则系统诊断GPU已经挂起了。这个过程叫超时等待检测。       2.操作系统准备恢复GPU。它会通知WDDM 驱动程序,停止GPU访问其他硬件(如内存)的权限,并搜集硬件状态信息。       3.操作系统重置图形堆栈的回溯状态。图形堆栈中清除视频内存的分配。WDDM驱动程序重置GPU硬件状态。图形堆栈执行最后的操作,并将桌面恢复到响应的状态。        OK,以上第三步的动作就是你的黑屏和恢复跳框。1,2步的时候用户感受是桌面反应迟缓,不可用。类似于死机之前,但时间很短暂。 在Vista SP1,TDR又做了一些改进,大体是放宽了判据,改为侦测多次短暂挂起。具体的参数没有找到。     看完TDR的工作流程之后,可以试着来看看这些解决方法的道理: 显卡降频:原来的超频不当,使得显卡反应在某些条件下迟缓了,被TDR误杀。 换大功率电源:供电能力不足导致显卡反应迟缓,被TDR时不时点名批评。 取消window的3D,Aero,上16位色:这一系列的解决方案能起作用,都意味着windows主界面的显示需求和显卡之间的配合出现了问题。显然不是显卡能力的问题: windows那点界面花招,刚性需求哪能跟游戏比。问题基本可以肯定是出现在2D和3D频繁切换时,显卡由于工作频率频繁切换,出现了瞬间反应迟缓的问题。这是 显卡硬件,固件,驱动和windows界面显示需求几方面配合不良出现的小摩擦,本来不是大问题,用户可以完全无知无觉,但是在TDR的没事找事,放大之下,成了很恶心的用户体验。      换显卡驱动能解决一些人的问题,也证明了这种配合问题不是什么大毛病。      进游戏特定场景出问题:看起来也像是2D/3D切换带来的麻烦。      刷显卡BIOS:刷法是把2D和3D的工作频率刷平。这个解释已经很明显了。      禁用TDR:KO。 换XP:KO的平方。。。       原理基本清楚了,现在来看遇到的时候该怎么解决。 首先来认识另一位Tom's hardware的大牛,这人是个修电脑的,也是个认死理的。在已知显卡降频、禁用TDR、禁用windows 3D主题可以完美解决某客户问题后,拒绝接受这些屈服 性方案。他把一套硬件逐个换,驱动逐个试,各自跑了几星期之后,终于得出以下结论:       So my conclusion: this is a Windows problem with drivers and hardware which can only be fixed by replacing the video card with one requiring completely different drivers. Then you can go back to the original drivers and video card without problems (for who knows how long before they become corrupted again). Something in Windows (Vista & Win 7) is corrupting drivers from both Intel and ATI.       简单滴说,排除其他硬件故障和驱动问题之后,他认为这是windows的内在问题。在他的试验中,出问题的系统换成另一块完全用不同的驱动的显卡,可以解决,但不能长时间维持。 解决之后换回原来的显卡和驱动,又能正常工作了,但还是不能长时间维持。所以这个问题居然有了时间因素了:“Win7和Vista里面有某种邪恶的存在,在腐蚀显卡驱动程序, 不管是N卡还是A卡!”       听起来像是危言耸听,但看了官方的TDR的工作原理之后,我觉得他的结论也不是不可能。因为TDR首先是一个诊断程序,诊断程序不太可能只用2秒这么一个死板的参数。肯定还有 另外一些没有公布的,搜集硬件数据的判据。而这些数据是积累-学习型的。诊断程序现在很多都会学习。TDR的邪恶大概就就在于它的诊断程序不好,太敏感,经常对显卡运行的 小毛刺甚至显卡驱动的一些无辜信息大动干戈。而且这些误差会随着它的学习程序而积累。这也解释了为什么这故障很多,但并不是每台win7的机器都有:TDR在大多数的系统环境下 还是能正常诊断的,只是在某些显卡/驱动/硬件环境/操作系统/使用条件组合下,它对显卡反应迟滞和挂起之间的区别产生了微妙的误解。我看所有报告的感觉,似乎是中低端的显卡 和新驱动的组合,误杀的可能性和频率越变大。有一些开发商有意改进的特定版本新驱动,出错的可能性会变小,比如560Ti的 285.66驱动。这意味着开发商也知道是什么出了问题, 有一些驱动的解决办法,但不完美。      我的解决方案: 首先是更换驱动。我的硬件都是新买的,装机诊断很认真,来源很可靠,系统装得也很仔细。那么最大的可能性是驱动。我三次黑屏都在驱动285.62版本下。更换295.73后,我有意地 多次运行大游戏并多进程切换界面,取消/恢复windows界面效果,跑Aero应用。自我感觉很好,一直没出问题,但是正在得意了一个星期之后,又出现一次。这次包括黑屏之前连跳两个 “GUI挂起”消息,在毫无显示负载的情况下。 这证明更换驱动只是部分解决了配合问题,“邪恶的”TDR仍然会在用户图形界面做出一些奇怪的错误动作时,黑屏误杀。 于是我果断禁用了TDR。到现在为止,一切正常,没有发生过问题。      我的最终建议:     1. win7系统下黑屏恢复,且跳出“显示器驱动程序已停止响应并且已成功恢复”,跳这个错误,除了指向显示问题,什么都没有说明。你首先是需要忽略这个东西,从其他证据来分析 你的显示系统究竟有什么问题。如果你显卡过热或者过分超频或者电源不行,那么禁用TDR不能解决问题,只能让你频繁死机。不要简单听信任何一种神奇的解决方案,因为人家的问题 很可能不是你的问题。初步分析出原因,再说解决方法。      2.出问题的大多数人的硬件自身都没问题,纯粹是windows在作孽。如果你对自己的硬件判断没有信心,而且不在乎界面漂亮,你大可以取消win7高级界面风格试试,就算给黑社会交 保护费消灾了。      3 如果你有信心,判断自己的显卡硬件没问题,禁用TDR是个好选择。毕竟现在的windows没那么容易崩溃了。禁用TDR的负面效果,是你真正因为显卡挂起而死机的时候,会真的死掉, 而不是win7帮你热重启显卡。其实这还是一个怀疑自己显卡/驱动是不是真有问题时的诊断方法:禁掉TDR,看它死不死机。      4.换显卡驱动是很简单的事,不妨一试。但很可能不能完全解决问题。 不推荐刷显卡BIOS,动作有风险,而且这保护费也交得太高了!2D跑3D频率对显卡不太好。      最后,禁用TDR的注册表值: HKLM\System\CurrentControlSet\Control\GraphicsDrivers的TdrLevel:REG_DWORD。修改值为:TdrLevelOff(0)-禁用检测。 (https://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/hardware/ff569918(v=vs.85).aspx)     修改方案2:      1. Open REGEDIT      2. Using Windows 7, go to HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\ControlSet002\Control\GraphicsDrivers      3. Once there you will most likely have to create a new DWORD (32bit users) or QWORD (64bit users). Name it TdrDelay.      4. Once created, change the value to 8. This will allow the GPU 8 seconds to respond instead of 2 seconds. I did this myself, and now im back up and running at full speed. I can watch my movies and play all my games again! Cheers!
维护 0 0 537天前
admin
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      有的小伙伴说为什么用IE下载文件要等待那么长的时间,具体情况是IE进度条已经过完了,但就是一直在滚动却不显示下载完成,那么这到底是什么问题,该怎么解决呢?      其实这是由于微软从IE7开始,加强了IE安全,增加了一个IE SmartScreen筛选器,而此筛选器需要能上互联网才可以使用,如果无法连接互联网,就会延长我们下载文件的时间      关闭方法:      第一种方法:找到Internet选项,安全,根据你的网站类型,修改Internet或者受信任的站点中的设置,           然后确定退出即可     第二种方法     站长这里是以IE11来做为例子,其他版本也是类似的区域            在站长如图的位置右键,把菜单栏勾上,我们就可以看到文件、编辑那些选项          这时我们只需要按照图上的顺序操作,即可关闭,之后我们在下载就会发现需要等待的时间是不是变短了
软件维护 3 0 538天前
admin
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     有时候我们会因为一些不知道的原因莫名被安装上search4.0,有时候用户会莫名发现系统异常的卡,那多半是search引起的问题,只需要卸载掉即可     但当我们卸载的时候,却会发现在控制面板中找不到相关的卸载项目,软件管家中也找不到,那么该怎么办呢     很简单,解压该windows search包ntuninstallkb940157压缩包,运行其中的spuninst\spuninst.exe,耐心等待执行完成后,按提示重启即可卸载
软件维护 2 0 538天前
admin
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      Sql Server 2000是一个比较古老的版本,但还是会有使用的人,而有时候我们在使用的时候往往会遇到一些问题,例如下面这种情况,SQL在安装的时候,提示说有“挂起的文件操作”,有时候可能只是因为之前我们刚好执行了一些安装,那么这种情况下只需要简单的重启一下即可解决,然而大多数情况下,我们却发现重启后再次执行安装也还是会出现这种情况,那么如果出现这种情况我们该怎么处理呢        其实我们只需要去注册表中找到以下项,把内容清空即可 [HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Control\Session Manager] "PendingFileRenameOperations"=""       或者导入我们的脚本也可解决  点击下载      现在再试试看,是不是就可以顺利的安装了呢 (如果不行,请尝试重启后再试)
软件维护 2 0 538天前
admin
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      Mysql是除了Sql server比较好用且简单的数据库,但有时候我们使用也会出现一些奇怪的问题,例如下面这种情况       某个客户用客户端从mysql中导出sql文件时出错,提示 “ Cannot proceed because system tables used by Event Scheduler were found damaged at server start” (在服务器启动的事件调度器所使用的系统表损坏,无法继续)     那么对于这种情况,我们该怎么处理呢,首先通过查询该行内容,我们可以知道原因在于系统表出现了问题,导致sql在导出文件的时候无法继续     好,只要知道了是什么原因,剩下就好解决了,通过查询相关资料得知,可能是因为升级了mysql导致系统表中的部分数据表出现了异常,既然知道了,那么我们只需要重新执行下Mysql的系统表更新即可,首先我们打开命令提示符  (windows 在cmd下 Linux 在shell下),接着进入到mysql的安装目录下的bin目录下,输入“mysql_upgrade – u root -p 输入密码” ,执行一次 ,然后重启mysql ,问题即可解决!  (看到以上提示,则表示成功)     当然也并非都会像上图的那么顺利,也有可能出现以下的情况:     那么如果是出现这个情况该怎么办呢,其实当出现这个的时候,就表示你的这个表已经损坏且无法修复,那么我们只能直接到数据库的目录下,删除掉对应文件夹下的对应的文件(一般都是两个文件,一个是.frm结尾,另外一个是.idb结尾),重启数据库服务即可
软件维护 2 0 538天前
admin
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windows could not start because of a computer disk hardware configuration problem could not read from the selected boot disk check boot path and disk harware please check the windows documentation about hardware disk configuation and your hardware refer once manuals for additional information大概意思:因计算机磁盘硬件的配置问题,无法启动。不能读取所选的引导盘,请检查引导路径和磁盘硬件。请参阅文档中有关磁盘配置的信息并参阅您的硬件参考手册,以获得进一步的信息。解决办法:开机按F10进入bios设置,选择【Power management Setup】,再选择【WDRT Support】回车,按上下键把参数值修改为disable即可顺利解决。该问题多出现于早期的品牌机中,现在已经不多见了
软件维护 4 0 538天前
admin
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     有时候,我们并没有设置密码但开机的时候却出现要输入密码的界面,虽然我们直接点击进入也可以,但总是有些麻烦,那么有什么方法可以解决这个问题呢?      其实很简单,首先我们点击开始菜单→找到“运行“,接着在弹出的窗口中输入"rundll32 netplwiz.dll,UsersRunDll"(不包括双引号)      就可以看到如上图的界面,在该界面中把第一行“要使用本计算机,用户必须输入用户名和密码”前面的勾去掉,应用后,下次即可自动登陆了
软件维护 4 0 538天前
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